"Az érdekel, hogyan működünk" - beszélgetés Mérő Lászlóval
2001. február 18., vasárnap, 12.38

Az [origo] interjút készített Mérő Lászlóval, akinek Mindenki másképp egyforma című könyvét tavaly az év egyik tudományos könyvének választották Németországban. Mérő szerint a matematika egyfajta zene, és a mesterséges intelligencia jó játék, aminek még nincs tétje. A matematikus-pszichológus beszélt a Kaszparovot megverő számítógépről, a négyszín sejtésről, a Fermat-sejtésről, a matematika és az esztétika viszonyáról, a matematikai giccsről, a pszichológiáról, és a butaságról. A szerző Észjárások című könyvének átdolgozott kiadása tavasszal jelenik meg.

[origo]: Ön pszichológusnak tartja magát, de mint köztudott, matematikusként kezdte.
Egyáltalán volt-e valaha matematikus?

Mérő László: Egyrészt voltam. Úgy kezdődött, hogy a gimnáziumban látszott, hogy megy a matematika. És akinek megy, annak adott a pálya: felveszik az egyetemre, esetleg még felvételiznie se kell. Az egyetemen a matematika szakot pedig különösebb erőfeszítés nélkül végeztem el.
Azt, hogy miről szól a matematika egyáltalában, azt egyetem közben, negyed-ötödév felé kezdi megérezni az ember. Akkor döbben rá arra, hogy csupa olyan feladatokat old meg, aminek valaki tudja a megoldását. De nem sok értelme lenne, ha a matematikusság ebből állna, és nem is ebből áll. A matematikus olyan problémákkal foglalkozik, amit még nem oldott meg senki.

[origo]: Honnan jöhetnek ilyen problémák?

M.L.: Egyrészt jönnek magából a matematikából. Tehát végül is a matematika kérdéseit maga a matematika teszi fel. Persze ezzel együtt megvan az embernek az a hite, hogy valamiről szól is. Szó szerint ez egyfajta hit. Akár az istenfélő ember hite, akinek teljesen világos, hogy nem akadnak el a szoba plafonjában a szavai.

[origo]: Noha a matematikát tulajdonképpen teljes egészében az ember alkotta, a matematikus hisz abban, hogy az a világról szól?

M.L.: Igen. És valahogy furcsa módon tényleg arról szól. Galilei még valóban azt hitte, hogy a matematika a természet könyvének a nyelve. Mi már ebben nem hiszünk. A matematika az emberi gondolkodás nyelve, amivel megpróbálunk kifejezni olyan fajta struktúrákat, amiket a természet valamilyen egész más módon, más eszközzel produkál, és amelyeket ez viszonylag jól leírja. A régi görögök is először arra voltak kíváncsiak, hogy vannak-e a helyes gondolkodásnak olyan formái, amiket ha az ember szigorúan és jól nevelten betart, akkor automatikusan helyes eredményre jut. Kb. kétezer évig tartott az a hit, hogy igen, ilyennek kell lennie. Végül is ezt először Gödel tétele kérdőjelezte meg.

[origo]: A világ azért egész jól bedőlt ennek.

M.L.: Igen. Csak itt van egy nagy különbség. Az ugyanis, hogy eredetileg a matematika nagyon is gyakorlati problémákból jött. Azoknak az embereknek, akiknek ehhez volt szemük elgondolkodtak azon, hogy mi az általános abban, hogy megmérek egy ilyen alakú kődarabot, vagy kiszámolok egy olyan mozgáspályát. A matek nagyrészt a fizikából alakult ki. Ezek után persze matematikusként az ember észreveszi benne az általánosat, valamiféle struktúrát épít. És akkor a struktúrán belül jön - egyikből a másik - kérdés. És a matematika döbbenetesen gazdag struktúrákban. Itt egészen távoli területek jönnek össze. Például mi köze van annak, hogy hogyan nőnek a dohánylevelek a pí számhoz, tehát ahhoz, hogy mennyi a kör kerületének és átmérőjének aránya. Valahogy ezek a struktúrák akarnak jönni.

[origo]: De például a Fermat-sejtést nehezebb összehozni a dohánylevelekkel.

M.L.: Valóban abszolút érdektelen lenne, ha közben nem derült volna ki rengeteg mindenről, egészen máshonnan jövő problémákról, hogy közük van hozzá. Húsz évvel ezelőtt két igazán nagy probléma izgatta a közvéleményt (a matematikusokat talán kevésbé): az egyik a négyszín sejtés, a másik a nagy Fermat-sejtés. (Nem ezek a legfontosabb problémái a matematikának, de ezeket lehet annyira egyszerűen megfogalmazni, hogy minden matematikai felkészültség nélkül érteni lehessen.)
A négyszín sejtés egyszerűen arról szól, hogy bármely térképen úgy kell kiszínezni az egyes országokat, hogy nem lehet azonos színű országnak két közös határvonala. Kérdés, minden térképhez elég-e négy szín?

[origo]: Egyszerűen kell találni olyan térképet, amire nem igaz.

M.L.: Kerestek, de nem találtak. Nem is fognak, ugyanis minden térkép kiszínezhető négy színnel. A négyszín sejtést gyakorlatilag számítógépekkel oldották meg úgy, hogy közben mégis volt benne valami matematikai íz. Úgy indultak neki, mint ahogy egy középiskolai versenyenfeladatnak nekiindul az ember: nézzük, mi az, ami kizárt, mi az, ami biztos stb. és mik azok az esetek, amiket még további esetekre kell szétválasztani, és ezekre találtak két- vagy háromféle számítógépes programmal megfogalmazható eljárást. És ha ezek közül mindre kiderül, hogy igaz, akkor nincs tovább. Na most ezt azért nem szeretik a matematikusok, mert tulajdonképpen ez egy ronda feladat, semmivel nem függött össze, csak ki kellett próbálni néhány ezer lehetőséget. Undorodva elfordultak. Azóta sincs rá szép megoldás.

"A matematika egyfajta zene"

[origo]: A matematikában számít az esztétika?

M.L.: Csak az számít. De ahhoz kell tudni, hogy mi a matematika esztétikája. A matematika egyfajta zene. Nem körülhatárolt dolgokból, nem hangrezgésekből, hanem még annál is absztraktabb dolgokból áll. Nem mondhatjuk, hogy pl. Beethoven V. szimfóniájában a sors kopogtat, és ennél jobban még senki nem fejezte ki a sors kopogtatását, mert ez egy badarság. Lehet, hogy vízililiomot Monet festett a legjobban, de az vízililiom. Ezek ennél sokkal absztraktabb dolgok. Ha a zenében egyáltalán esztétikáról beszélhetünk, akkor csak valami absztrakt dologról lehet szó. És a matematika ennek a szélsőséges esete, mert a dolog anyaga is absztrakt - a zenének azért nem. Egy matematikai tétel akkor szép, hogyha sok húr rezonál rá, akaratlanul is. Tehát látszólag egészen különböző struktúrákra kiderül, hogy összefüggenek vele. Például Euler azt vésette a sírkövére, hogy ei*π = -1. Gondoljunk bele, hogy ebben a képletben benne van a kör kerületének és átfogójának aránya, benne van az e, az a függvény, amely kifejezi saját exponenciális függvénye növekedésének ütemét. Az e az ikszediken függvényként nem csak azt fejezi ki, hogy mennyi ő, hanem hogy milyen ütemben nő. És benne van az i, ami egy képzetes szám. Ez azért esztétikus, mert nagyon váratlan módon, nagyon egyszerűen hoz össze nagyon távoli dolgokat, nagyon távoli struktúrákat.

[origo]: Gondolja, ezzel minden matematikus egyetért?

M.L.: Van a matematikának olyan irányzata, ami szerint az esztétika nem érdekes, csak az igazság érdekes, akármilyen ronda is az. Csak az a baj, hogy nagyon kevés olyanról tudok, hogy ezen az úton valami fontos matematikai felfedezéshez jutottak volna, és nagyon sok olyat ismerek, ahol pusztán esztétikai úton jutottak valami fontos felfedezéshez. Tehát azon az úton, hogy ha ez így van, akkor ez szép, és hogy lehet így. Tulajdonképpen csak így működik.
A négyszín sejtés a nyers erőnek adta meg magát, az tehát ronda. A Fermat-sejtés a matematikának adta meg magát; annak, hogy a matematika egy csomó különböző területen felépítette magát, és ezek az ágak összeértek. Pierre Fermat, a gazdag francia jogász, Pascal kortársa és levelező partnere azért volt zseniális matematikus, mert erre ráérzett.

[origo]: Akkor a négyszín sejtés ezek szerint csupán egy matematikai giccs?

M.L.: Pontosan, a négyszín sejtés tipikus matematikai giccs. A nagy Fermat-sejtés azért nem giccs, mert az nemcsak önmagáról szól, hanem arról is szól, hogy hogyan görbült a tér, arról is szól, hogy hogyan lehet komplex függvényeket összerakni különböző módokon. Vezet-e valami olyanra, amit nem gondolna az ember, amiről nem szóltunk az elején, közbe se, a végén se, csak maga a dolog szól róla. Minden művészetnek ez a lényege, ha igaz, és minden jó matematikának is.

[origo]: Azt már tudjuk, hogy milyen a jó matematika, de ki a jó matematikus?

M.L.: Iszonyú nagy különbség van mondjuk a második legjobb és a harmadik legjobb matematikus között. Sakkban például volt olyan tíz év, amikor Kaszparov messze jobb volt mindenkinél; most már nem. Vannak olyan szakaszai a világnak, amikor éppen egy zseni uralja a terepet, mert annyival jobb a többinél. A következő pedig ugyanannyival jobb a következő húsznál, azok meg az azután következő ötvennél. Ezzel együtt szükség van minden matematikusra. Lehet, hogy a Lovász Laci három nap alatt megoldaná azt, amit más egy év alatt, csak éppen a Lovász ne foglalkozzon olyannal, amit más is meg tud csinálni. A világ úgy működik, hogy vannak olyan problémák, amelyeket mások is meg tudnak oldani, illetve vagy igen vagy nem, de legalább esélyük van rá, és egyet-egyet meg is oldanak. Másnak esélye sincs rá.

"Feltűnt, hogy a pszichológiában nagyon is értelmes dolgokról van szó"

[origo]: Elragadtatással beszél a matematikáról. Mi vezette mégis a pszichológia felé?

M.L.: Úgy alakult, hogy amikor elvégeztem az egyetemet, már éreztem, hogy nem biztos, hogy matematikus akarok lenni, de akkor még úgy gondoltam, hogy elég jól beszélek matekul. Biztos, ami biztos, elmentem a Számítástecnikai és Automatizálási Kutatóintézetbe, ahol a Mesterséges Intelligencia nevű csoporthoz kerültem. Az volt a feladat, hogy gépeket tanítsunk, de nem volt világos, hogy hogyan kell csinálni. Az világos, hogy egy adatbázist hogyan kell felépíteni, az világos, hogy egy gép arra jó, hogy egy szerszámgépet elvezéreljen vagy egy népszámlálást segítsen. De az nem volt világos, hogy tud-e a gép egy arcot felismerni, mert az információt be lehet táplálni, az ott van, de attól még nem működik. Vagy sakkozni tudjon, vagy egyik nyelvről a másikra fordítani. Tehát ezeket nevezték mesterséges intelligenciáknak, máig is ezeket nevezik, mert nem sikerült megoldani - a nagy részét. A sakkot már egyre kevésbé nevezik annak, mert azt valamennyire sikerült megoldani, bár ami érdekes benne azt pont nem sikerült. Noha a gép megveri a világbajnokot, de sakkozni nem tud. És akkor ott eltöltöttem tíz évet különböző mesterséges intelligencia témák kutatásával és azon kaptam magam, hogy kezembe került egy-két könyv az emberi gondolkodás működéséről, és utána már kerestem is az ilyen könyveket. Meg akartam érteni, hogy hogyan működünk, hogy mitől van az, hogy egyszer azt látom, a másikat érdekli, amit mondok, máskor meg azt, hogy nem érdekli. Egyáltalán, mi az, hogy érdekel, mi az, hogy érted, mi az, hogy vonzódsz valamihez?

[origo]: A műszaki tudományokat mennyiben érdekli az emberi gondolkodás?

M.L.: Műszaki emberként nem érdekes, hogy mi történik a természetben, csak annyira, hogy ötletet merítsen belőle. Például autóval közlekedni sokkal gyorsabb, mint lóval, ráadásul az autók nem galoppoznak és nincsenek izületeik. Azok olyan műszaki elv alapján működnek, ami tulajdonképpen a természetben nem létezik. Ha az embernek van egy eszköze, amit meg tud valósítani mesterséges úton és az jobb, mint ahogy a természet megcsinálta, akkor ez a műszaki tudományok terepe. Sokáig azt hittük, hogy a számítógép is ilyen gép. Úgy nézett ki, hogy ehhez kell pár év intenzív munka, és akkor meglesz. Nem lett meg. És ami meglett, az se úgy lett meg. És ilyenkor az embert elkezdi érdekelni, hogy akkor ezt hogy csinálja a természet, hogy alakít ki olyan gépeket, hogy itt meg ott is egy kis gömbölyű komputer, amiben meg tudunk oldani egy csomó mindent. Akkor adódott egy olyan lehetőség, hogy menjek az akkor alakult Kísérleti Pszichológia tanszékre. Persze bennem is volt egyfajta természettudományos gőg, hogy úristen, milyen dolgokról beszélnek ezek. Aztán feltűnt, hogy nagyon is értelmes emberek nagyon is értelmes dolgokról beszélnek. A matematika pont ezzel az absztraktságával kivívta azt a nimbuszt, hogy azonnal elriasztja azt, akinek nincs szeme hozzá. A pszichológia pont azzal a konkrétságával - ami pedig csalóka - szintén kivívta magának azt a nimbuszt, hogy mindenki ért hozzá. A hálás nagyközönség távoli csúcsokként nézi a matematika csúcsait és meg se fordul a fejében, hogy beleszóljon. A pszichológiával nem így van. Holott a pszichológiának is vannak olyan csúcsai, amelyeket kevesen hódítottak meg. Azt nem állítom, hogy az egyetlen mód a pszichológia művelésére az, hogy tudományként műveljük - lehet dogmatikaként művelni, lehet mélylélektanként, lehet misztikaként -, mert hagyja magát. A matematika nem hagyja magát. De ez nem jelenti azt, hogy ne lenne sokféle útja a megismerésnek. Nekem épp a tudományos nyelv az anyanyelvem.

"Most már be tudom fejezni a könyvet"

[origo]: Mindkét könyve, a Mindenki másképp egyforma és az Észjárások nemcsak Magyarországon, de külföldön is nagy sikert aratott. Külföldi díjat is kapott a közelmúltban...

M.L.: Igen, a Mindenki másképp egyforma tavaly elnyerte "Az év tudományos könyve" címet Németországban. Az Észjárások pedig a közeljövőben jelenik meg az Egyesült Államokban, de teljesen átírtam; tízen-egynéhány év után másként látom a világot. Magyarul is meg fog jelenni, talán a tavasszal. A könyv fele körülbelül ugyanaz marad, a másik felét viszont újra írtam, mert például másképp látom már a mesterséges intelligenciát is. Például akkor azt gondoltam, hogy a Deep Blue nem fogja megverni Kaszparovot. És ma már másképp is írok, másképp szerkesztek, és másra is fut ki a könyv. De a kérdés ugyanaz: mi a gondolkodás, milyen trükkjei vannak a természetnek, az embernek, egyáltalán a világnak.
Az eredeti változatnak az volt a vége, hogy nincs vége, tehát "az utolsó szó nincs kimondva, mert nincs utolsó szó". Most már be tudom fejezni a könyvet. Szóval az a vége, hogy miről szól a butaság meg az okosság.

[origo]: És miről?

M.L.: Arról, hogy mennyire komplexen látjuk a világot. Arról, hogy mennyire vagyunk képesek és hajlandóak bonyolultnak látni azt, ami bonyolult, és - ami legalább ugyanilyen fontos - egyszerűnek látni azt, ami egyszerű. Ezen nagyon sok múlik. Nem igaz az, hogy a buta ember egyszerűbbnek látja a világot. A buta ember egyszerűnek látja azt, ami bonyolult, és bonyolultnak látja azt, ami egyszerű egy okos ember számára. Tehát az okosság nagy részben az, hogy jól mérjük fel, mi a bonyolult, ami sok gondolkodást igényel és érdemel, és mi az, ami egyszerű. És ezzel a gondolatvilággal már be lehetett fejezni a könyvet, amit akkor - sok-sok évvel ezelőtt - nem sikerült.

Szerző: Bocska Krisztina
Forrás: Origo

Vissza